Бабаян родился 26 августа 1972 г. в Баку. В 1994 г. окончил Ереванский институт народного хозяйства, а в 1997 г. — Финансовую академию. С 1992 г. — помощник председателя правления Ардшинбанка. С 1993 г. — менеджер казначейства Tereza International (Москва).

В 1994-1996 гг. — начальник отдела торговых операций и продаж на рынке ценных бумаг с фиксированной доходностью Технобанка (Москва). В 1996-1997 гг. — начальник отдела торговых операций и продаж на рынке ценных бумаг с фиксированной доходностью ABN Amro. В 1997-2001 гг. — начальник отдела торговых операций и продаж на рынке ценных бумаг с фиксированной доходностью, вице-президент ИК «Тройка диалог».
В 2001-2006 гг. — вице-президент — начальник отдела торговых операций по ценным бумагам с фиксированной доходностью, начальник департамента продаж финансовых инструментов Deutsche Bank. С 2006 г. был управляющим директором, членом правления и со руководителем корпоративно-инвестиционного блока МДМ-банка.